(Originaltitel des 1898 erstmals erschienenen Werkes: Paul Mongré: »Das Chaos in kosmischer Auslese«)

Felix Hausdorff, bekannt als Mitbegründer der Mengenlehre, der für frühere nichtmathematische Publikationen das Pseudonym Paul Mongré benutzte, gehört zu der seltenen Art von Mathematikern, die auch kreative Philosophen waren. Nicht nur sein Schicksal – im rassistischen Jahr 1942 schied er als 70jähriger mit seiner Frau freiwillig aus dem Leben – veranlasste uns, sein vergessenes nichtmathematisches Werk wieder ans Licht zu ziehen, sondern auch die überaus aktuelle Bedeutung seines philosophischen »Hauptwerkes« für die moderne Wissenschaftstheorie und Informationsästhetik, ohne die auch die Philosophie nicht mehr auskommt.

Wenn auch die Denkart und Betrachtungsweise von Felix Hausdorff durch die Mathematik beeinflußt ist, so bleibt seine Philosophie doch von mathematischen Voraussetzungen nahezu unabhängig, so dass auch der Nichtmathematiker, ja sogar der philosophische Laie größten Nutzen aus diesem Buch ziehen kann. Es liest sich in der Tat wie ein flüssiger Essay über die zwar zugestandene Denkbarkeit, aber dennoch absolute Unerkennbarkeit transzendentaler Phänomene – nur kritischer, bewußter, auch fundamentaler als die gängigen Publikationen über »Zufall und Notwendigkeit«.

Im »Prinzip der indirekten Auslese« nimmt Felix Hausdorff modernste Verfahrensweisen und Erkenntnisse der wissenschaftlichen Gegenwart vorweg und erscheint auch als Vorläufer der heutigen allgemeinen Zeichentheorie: ein Vorausdenker also subtilster Provenienz. Grund genug, ihn gründlich zu studieren, nicht nur für Fachphilosophen und Mathematiker, sondern auch für Künstler, Allgemeinwissenschaftler, Soziologen, Designer, Manager usw. sowie natürlich für den interessierten Laien.

INHALT

Einleitung von Max Bense		9
Vorrede		21
Zur Einführung		25
Abweisung des naiven Realismus. Empirisch und transzendent; Aufsuchung der Grenze. Es genügt die Erscheinung nach der formalen Seite (Zeit, Raum) zu prüfen. Analytische Methode, apagogischer Weg. Beziehung zu Vorgängern. Der Realismus mit seinen eigenen Mitteln zu bekämpfen; Vorzüge und Nachteile. Zeitinhalt und Zeitablauf. Augenblick und Weltzustand. Absolute Zeit. Anschauliche Symbolik: Zeitlinie und Gegenwartpunkt.
Die zeitliche Sukzession		38
Relativität des Zeitmaßes. Der Fundamentalsatz. Erläuterung und Beweis. Die inhaltliche Beziehungen als hinreichende Garantie der empirischen Sukzession; das materielle Zeitsubstrat unabhängig vom Zeitverlauf. Werden = Kontinuum von Weltzuständen. Schopenhauer, Lotze. Umkehrung der Zeitrichtung.
Gegen die Metaphysik		51
Der Zeitfluss als Illusion. Existentia potentialis, das zeitlos Nunc stans. Willensmotivation; Parallele mit dem Determinismus. Der Idealismus konziliatorisch missbraucht. Ewige Wiederkunft. Ontologische und genealogische Metaphysik. Die Pessimisten: Wiedergeburt, Erlösung, Weltprozess. Die Optimisten: Entwicklung, Gesetzmäßigkeit, Überbilanz der Lustempfindungen. Der Hedonismus: ein kritischer Fall. Kant, Schopenhauer; ontologische Grundauffassung durchbrochen. Schleier der Maja; Bewusstsein als Gaukelspiel missdeutet. Die transzendente Welt sinnlos, zusammenhanglos, chaotisch; Indifferentismus als Folge, wenn sie intelligibel wäre. Ethik der ewigen Wiederkunft. Ablehnung jeder dualistischen Weltansicht.
Die Mehrheit der Gegenwartpunkte		74
Traum und Bühne als Analoga. Beliebig viele Gegenwartpunkte. Einwände des Realisten: Empirische und transzendente Gleichzeitigkeit. Gegenwartstrecke. Übergang: Zerstückelung und Umlagerung des Zeitinhalts. Die beiden Interpretationen: Das empirische Weltbild bleibt ungestört, entweder von der Feformation selbst oder von der Existenz des deformierten Weltbildes. Individuelle Gültigkeit des Gegenwartpunktes: kein Solipsismus.
Vom Raume		89
Beweismethode nicht ganz so streng wie bei Zeitproblem. Beispiel: die Realisation eines begrenzten Raumgebietes. Stetigkeit, euklidischer Typus, dreifache Ausdehnung. Empirischer und transzendenter Raum. Analytische Bezeichnung der Raumpunkte; Raumtransformationen. Bewegung des Raumes, absolute und relative Bewegung im Raume. Relativität der Raummessung; Laplace und das Newton´sche Gesetz. Spiegelung, eine Bewegung im vierdimensionalen Raume. Noch einmal die partielle Existenz begrenzter Raumgebiete. Dehnung oder Kürzung nach einer Dimension: Unsere Messungen bleiben dabei ungeändert. Technisches und organisches Sehen. Helmholtz: die Voraussetzung der Starrheit. Das Konvexspiegelbild. Starrheit und Trägheit als Grundlagen der Raum- und Zeitmessung. Nichteuklidische Geometrie. Bezeichnungsweise. Das Gauß´sche und Riemann’sche Krümmungsmaß. Beziehung zum Linienelement. Frei Beweglichkeit verlangt konstantes Krümmungsmaß. Ein »gekrümmter« Raum nicht notwendig als Gebilde eines ebenen Raumes vorzustellen. Die Klasse einer Mannigfaltigkeit. Transformation des euklidischen Raumes in nichteuklidische Räume; die Messungen fallen euklidisch aus, auch wenn der Raum es »an sich« nicht ist. Physische und transzendentale Geometrie. Mathematische Formulierung.
Das Prinzip der indirekten Auslese		134
Die deformierte Welt von der ursprünglichen verschieden; auch dann noch ist die Deformation zulässig. Indirekte (automatische) Auslese. Anwendung auf die Materie. Die Erhaltung der Materie kein absolutes Gesetz; die Bewegung der materiellen Punkte keiner Einschränkung unterworfen. Metaphysik in der Naturwissenschaft. Transeuntes und immanentes Wirken, Fern- und Nahwirkung. Anwendung auf den Raum; die Zeitsukzession ändert sich von Raumpunkt zu Raumpunkt, die Raumstruktur von Augenblick zu Augenblick. Ubiquität der Zeit. Objektiv verschwindende Wahrscheinlichkeit = subjektive Gewissheit. Der Idealismus und das kopernikanische Weltsystem.
Die Zeitebene		156
Rückblick. Beliebig viele Zeitlinien. Zwei- oder mehrdimensionales Kontinuum von Weltzuständen. Lebensflächen. Die beiden Kardinalfragen: Ist es eine Einschränkung für die Zeitebene, unsere Zeitlinie zu enthalten, und ist diese Einschränkung notwendig? Der kosmische Bau der empirischen Welt. Dequalifikation. Das logische Schema. Eine geometrische Analogie. Quantitative Deutung der Qualitäten. Die mechanische Seite des Kosmos. Gravitation, Kohäsion. Das Prinzip des ausgezeichneten Falles. Das Kosmische in Form mathematischer Gleichungen. Dreidimensionale Erscheinung eines vierdimensionalen Raumes.
Tanszendenter Nihilismus		183
Zweite Kardinalfrage: Ist die Existenz der Zeitlinie unentbehrlich? Zeitfluss und Gegenwart. Die Unbeweisbarkeit der Existenz. Das Kosmische im Zeitelement; alles andere nur perspektivische Ergänzung. Äußerstenfalls auch das Zeitelement von kausaler Struktur preiszugeben. Synthetische Probe auf das analytische Exempel; Versuch einer Deduktion, die vorausgesehen ergebnislos verläuft. Anthropomorphismus. Durchmusterung von Zeit und Raum. Die Zeit linear, stetig,  eindeutig, nichtumkehrbar, gleichförmig; der Raum dreidimensional, stetig, gleichförmig euklidisch – keine dieser Eigenschaften deduzibel. Exkurs über geschlossene Zeitlinien (ewige Wiederkunft). Das synthetische Urteil; Auslese des Kosmos aus dem Chaos. Der kosmozentrische Aberglaube.

EINLEITUNG

Saunders Mac Lane, der Mitschöpfer der mathematischen Kategorientheorie, macht an einer Stelle seines inzwischen berühmt gewordenen Buches »Kategorien, Begriffssprache und mathematische Theorie« (1972) die Anmerkung, dass »die Entdeckung von Begriffen«, die »ebenso allgemein« wie die der Kategorie sei, »hauptsächlich auf der Bereitschaft« beruhe, »eine kühne spekulative Abstraktion zu vollziehen ... unterstützt vom Vergnügen, Worte von Philosophen zu entlehnen, wie etwa Kategorie von Aristoteles und Kant ...« (p.31). Das gelingt selbstverständlich nur bei hinreichender philosophischer Bildung des Mathematikers. Es gibt viele Beispiele für Mathematiker mit philosophischer Vorbildung, aber es gibt wenige, die gelegentlich, wie S. Mac Lane, von dieser Vorbildung einen mathematischen Gebrauch gemacht haben, und noch weniger, die im philosophischen Vorbereich ihrer Mathematik selbstdenkende Wesen und schöpferisch waren und bei denen die Spur dieser philosophischen Schöpfungsfähigkeit immer wieder einmal in der kreativen mathematischen Arbeit sichtbar wird oder die Spur der späteren mathematischen Interessen und Erkenntnisse mindestens in gewisser Hinsicht philosophisch vorweggenommen wird.

Felix Hausdorff, der für frühe nichtmathematische Publikationen das Pseudonym Paul Mongré benutzte, gehört zu dem zuletzt genannten Typus. Er hat als Mathematiker, nicht als Philosoph oder Schriftsteller, der er auch war, Weltruhm gewonnen. Doch gibt es Gründe, sich auf seine philosophischen Studien im erkenntniskritischen Bereich zu besinnen, selbst wenn es wahr ist, daß Felix Hausdorff, der Mathematiker, die erkenntniskritischen Versuche Paul Mongrés nicht mehr recht wahrhaben wollte, wovon ich aber keineswegs überzeugt bin.

Als Mathematiker gehört Felix Hausdorff zweifellos zu den führenden Wissenschaftlern seiner Zeit (1868-1942) und, wie die Gedenkschrift »Theory of Sets, in Honour of Felix Hausdorff« beweist, die 1972 von G. Asser, J. Flachsmeyer und W. Rinow herausgegeben wurde, noch darüber hinaus. Er war führend als Entdecker (»Umgebungsraum«, »Umgebungsaxiome«, »Trennungsaxiom«), als Systematiker (»Grundzüge der Mengenlehre«, 1914) und als Lehrer (verzweigte Vorlesungstätigkeit als Direktor des mathematischen Instituts der Universität in Bonn).

Aber neben dem mathematischen Werk, was die innovativen Publikationen angeht: vor allem Mengenlehre, mengentheoretische Topologie, Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Strahlenoptik, gibt es das philosophische Werk: das im Geist und Aphorismenstil Nietzsches verfasste Buch »Sant Ilario, Gedanken aus der Landschaft Zarathustras« (1897, unter dem Pseudonym Paul Mongré) und »Das Chaos in kosmischer Auslese, ein erkenntnisreicher Versuch«. Letzteres erschien 1898, ebenfalls unter dem Pseudonym Paul Mongré und wie das genannte Aphorismenbuch bei C.G. Naumann, in dessen Verlag auch Schriften Nietzsches veröffentlicht wurden. Hinzuzufügen ist noch, dass das Aphorismenbuch auch Gedichte, »Sonette und Rondels« enthält und dass schriftstellerische Arbeiten von Paul Mongré unter dem Titel »Ekstasen«(1900) und »Der Arzt seiner Ehre, Komödie in einem Akt mit Epilog« bei S. Fischer (1912) herauskamen. Die Komödie wurde übrigens am Berliner Lessingtheater aufgeführt. Im Jahre 1910 war schon eine bibliophile Ausgabe in 99 Exemplaren mit Graphiken von Walter Tiemann und H.A. Müller gedruckt worden.

Mein Essay soll jedoch auf Felix Hausdorff-Paul Mongres erkenntniskritischen Versuch »Das Chaos in kosmischer Auslese« hinweisen, ein Buch, das, wie schon gesagt, heute in mancherlei Hinsicht von Interesse ist und insbesondere weiterhin werden könnte. Es kann, etwas hochtrabend formuliert, als ein philosophisches Hauptwerk bezeichnet werden, zugleich aber auch als ein persönliches, d.h. selbsterdachtes, philosophisches Propädeutikum mit einer gewissen Verabschiedung metaphysischer Gedankengänge aus der mathematischen Forschung, jedoch zugunsten einer erkenntniskritischen, wir würden heute vielleicht sagen: wissenschaftstheoretischen Vorentscheidung über mathematische Fundierungsprobleme.

Felix Hausdorff, 1868 in Breslau geboren, stammt aus einem begüterten Hause und kam, wie Magda Dierkesmann in ihrem schönen Nachruf und Lebensbild für den »Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1969« berichtet, mit den Eltern schon früh nach Leipzig. Nach seinen (anfänglich infolge musikalischer Interessen nicht unmittelbar beabsichtigten) astronomischen und mathematischen sowie philosophischen Studien promovierte Hausdorff 1891 mit einer Arbeit über »Astronomische Strahlenbrechung«. 1895 habilitierte sich Felix Hausdorff an der Leipziger Universität, und zwar mit einer Arbeit »Über die Asorption des Lichtes in der Atmosphäre«, die zwar einen auf Empirie eingestellten Theoretiker, aber noch nicht den reinen Mathematiker extrem abstrakter Theorien verrät.

Im Jahre 1902 wurde er zum außerordentlichen Professor ernannt, und die Antrittsrede, die er im Jahre 1904 unter dem Titel »Das Raumproblem« in Wilhelm Ostwals berühmten »Annalen der Naturphilosophie« (darin 20 Jahre später auch Wittgensteins »Traktat« zuerst herauskam) publizierte, scheint auch diejenige Arbeit Hausdorffs gewesen zu sein, in der er zum letzten Male von seiner umfassenden philosophischen Bildung Gebrauch machte und ein entscheidendes Problem der Grundlagen zugleich wissenschaftlichen und philosphischen Bildung Gebrauch machte und ein entscheidendes Problem der Grundlagen zugleich wissenschaftlichen und philosophischen Denkens analytisch erörterte. Doch taucht der Einfluss Helmholtzens in der Herausstellung eines empirischen Kriteriums für die – schon vier Jahre vorher von David Hilbert inaugurierte – methodische und systematische »Axiomatik« der Geometrie und überhaupt der (finit orientierten Mathematik auf, wenn betont wird, dass »alle Axiome und Axiomgruppen der euklidischen Geometrie ... einer empirischen Kritik« bedürfen. Unabhängig von dieser Bemerkung stellt dieser »besonnene Empirismus«, wie ihn Hausdorff in dieser Antrittsrede von 1904 bezeichnet, natürlich eine Auswirkung jener »erkenntniskritischen Untersuchung« dar, mit der wir es hier zu tun haben, also des Buches »Das Chaos in kosmischer Auslese« von 1898. Der »absolute Raum«, von dem Hausdorff als Felix Hausdorff und nicht als Paul Mongre spricht, ist der Raum »völliger Unbestimmtheit und Unbestimmbarkeit«, obwohl er »unsere Raumanschauung« erklärt und der im eigentlichen Sinne »intelligible« Raum ist. Genau dieser intelligible Status des »absoluten Raums« disponiert ihn zur völligen Unzugängigkeit; als »transzendenter Grund« hat er keine »empirischen Folgen«, wie dieses Prinzip der »Diversität« im »erkenntniskritischen Versuch« allgemein formuliert wurde.

Im Jahre 1921 kehrte Felix Hausdorff als Direktor des mathematischen Seminars an die Bonner Universität zurück. 1935 wurde er emeritiert. Aber die Jahre der Herrschaft des Nationalsozialismus verschonten auch diesen großen Forscher und Gelehrten nicht. Er und seine Frau waren jüdischer Abstammung. In der Erkenntnis der mit Sicherheit nahenden Deportation schieden bei am 20. Januar 1942 freiwillig aus dem Leben. Heinrich Scholz, der Logiker, konnte mir erst am 13. April 1942 aus Münster dieses Ende mit folgenden Worten mitteilen: »Unser trefflicher 70jähriger Hausdorff in Bonn ist mit seiner Frau aus dem Leben gegangen, nachdem man ihn zu Tode gequält hatte. In der KZ (Kölnische Zeitung, der Verfasser) hat es nicht gestanden. Unantastbar ist es trotzdem«. Doch jetzt zu seinem einzigen Werk theoretischer Philosophie, zu dem Buch »Das Chaos in kosmischer Auslese.«

Zunächst kann es als ein Endpunkt philosophischer, genauer: erkenntnistheoretischer Metaphysikkritik (nicht zu verwechseln mit der philosophischen Systemkritik, wie sie Kierkegaard und Nietzsche etwa betrieben) im 19. Jahrhundert angesehen werden. Es geht darum, aufzuzeigen, dass eine rationale und anschaulich wie empirisch sinnvolle Erkenntnis, die den »Horizont der physikalischen Wirklichkeit« übersteigt, oder – wie man philosophisch sagt – transzendiert, undiskutierbar, unbegründbar und damit unmöglich ist. Das heißt, dass auf Grund des behaupteten Prinzips der völligen »Diversität« zwischen der dem Bewusstsein erfahrbaren und damit gegebenen Welt und der dem Bewusstsein nicht erfahrbaren und damit ungegebenen Welt zwar die Denkbarkeit einer absoluten, aber bewusstseinstranszendenten Welt möglich ist, jedoch nicht ihre Erkennbarkeit. Damit wird die menschliche Erkenntnisfähigkeit nicht nur kritisiert, sondern kritisch eingeschränkt, d.h. noch stärker als bei Kant limitiert.

Unabhängig von dieser radikalen Erkenntniskritik und »Zerstörung der Metaphysik« kann man jedoch in dem »konsequenten Nihilismus«, den dieses Buch gegenüber hypostasierbaren transzendenten Welten, Gegenständen und Ereignissen entwickelt, auch die Spuren des Beginn eines gänzlich neuen Typus der metaphysischen Denkweise sehen, die nicht spekulativ, sondern formalisierend, nicht transzendierend, sondern fundierend und nicht systematisch, sondern axiomatisch vorgeht, und die z. B. für Lesniewski, Heinrich Scholz, M. Bunge, um nur drei Namen zu nennen, charakteristisch ist.

Die »Vorrede« bezeichnet das »uralte Problem vom transzendenten Weltkern« als ein Problem des »erkenntnistheoretischen Radicalismus«, der den Verfasser »zu einer vollkommenen Zersetzung unserer »kosmocentrischen Vorurteile geführt« habe. Das einführende erste Kapitel des Buches geht davon aus, » dass die uns gegebene Welt unserer Erfahrung »nur« unser Bewusstseinsphänomen ist«, dass aber – möglicherweise – auch eine Welt »an sich«, d.h. unabhängig von unserem Bewusstsein, existiert«. Doch müsse betonte werden, dass es keinen »Übergangsstreifen«, keine »vermittelnde Gebiete« gibt. Als Programm des Buches wird danach folgender Vorsatz formuliert: »Wir werden die völlige Diversität beider Welten und die Unhaltbarkeit jedes Schlusses von empirischen Folgen auf transcendente Gründe (im weitesten Sinne) zu zeigen haben.« Nach diesem Vorsatz wird das Verfahren des Programms angegeben: »Dass das vorgeschlagene Verfahren analytisch ist, wird am besten die Untersuchung selbst zeigen; wir haben ja einfach diejenigen trancenden Variationen zu bestimmen, die ein gegebenes empirisches Phänomen« (z.B. den Raum, der Verfasser) »unverändert lassen«. Im Grunde ist mit diesem programmatischen Vorsatz und mit diesen methodologischen Verfahren schon die Leitlinie der Metaphysik ausgesprochen, dass wir uns natürlich ein vorgegebenes empirisches Phänomen (des »Horizontes der physikalischen Wirklichkeit«) zwar immer auch anders denken können (und das heißt eben »transzendieren« können), dass aber das »transcendent Denkbare« zugleich »empirisch unwahrnehmbar« und »objektiv zulässig, weil subjetkiv unzugänglich« ist.

Mit dem zweiten Kapitel »Die zeitliche Succession« beginnt die spezielle Analysis, d.h. die methodische, denkbare, transzendentale Variation empirischer Phänomene, um zu zeigen, dass diese Variation keine empirischen Folgen hat. »Weltzustände« im Sinne einer »transcendenten Succesion« können als Variationen der Weltzustände des effektiven bewusstseinsimmanenten zeitlichen Ablaufs willkürlich erdacht und angenommen werden, sie fallen dennoch nicht in das Bewusstsein. Kurzum, die (absolute) »zeitliche Realisation ist, da sie in jedem Augenblick der absoluten Zeit an jedem beliebigen Punkte der empirischen Zeitlinie vollzogen werden kann, ein unbestimmbares, gleichgültiges, gewissermaßen entbehrliches Accidens« Mit anderen Worten: »Von einer transcendenten Realität der Zeit« kann »gar keine Rede mehr sein.«

Im dritten Kapitel »Gegen die Metaphysik« wird gewissermaßen ein erstes Resümee gezogen. Der tiefe, unüberbrückbare Schnitt zwischen der dem Bewusstsein gegebenen und der dem Bewusstsein denkbaren Welt wird Anlaß, Metaphysik zu definieren und dabei zwischen »ontologischer« und »genealogischer« Metaphysik zu unterscheiden. Aber das wesentlich Interessante der Überlegung besteht darin, dass im Rahmen solcher Ausdifferenzierung auf einen Gedanken Nietzsches, eines damals für Hausdorff sehr wichtigen Denkers, zurückgegriffen wird: auf den Gedanken der »ewigen Wiederkunft des Gleichen«. Felix Hausdoff versteht ihn natürlich in starker Abweichung von Nietzsche und formuliert auch die Unterschiede. »Es ist das Reservoir des Daseins, dessen Realitätsgehalt durch den Process des zeitlichen Ablaufs nicht vermindert und durch millionenfache Wiederholung dieses Processes nicht erschöpft wird...«, eine transzendentale Variante des stets sich erschöpfenden lebendigen, personalen, bewussten Daseins in der empirischen Zeit, die natürlich in sehr viel geringerem Maße, als es in den entsprechenden Gedanken Kierkegaards, Nietzsches oder Heideggers der Fall ist, als existentielle Variante verstanden werden darf.

Das vierte Kapitel »Die Mehrheit der Gegenwartspunkte« scheint mir aus zwei Gründen besonders aktuell: erstens, weil hier nach Kant, Nietzsche, Peirce und Freud noch einmal auf den Zusammenhang zwischen »Metaphysik« und »Traum« reflektiert wird, und zweitens, weil es hier schon einen gewissen Bezug auf das »Kunstwerk«, auf die »ästhetischen Weltzustände« gibt, der sich später mit der Unterscheidung zwischen »Chaos« und »Kosmos«, fasst wie ein verfrühter Hinweis auf die Möglichkeiten einer statistischen selektieren Ästhetik ausnimmt.

Während nun das fünfte Kapitel, vieles der erwähnten Antrittsrede in Leipzig vorwegnehmend, das Thema »Raum« aufnimmt und progammgemäß einen »transzendentalen Raum« postuliert, dessen gänzliche Unabhängigkeit von mathematischen und empirischen Raum alsdann nachgewiesen wird, und die vorgenommene Analyse relativ abstrakte mathematische Mittel benutzt, thematisiert das sechste Kapitel unter dem Titel »Das Princip der indirekten Auslese« ein weiteres zentrales Problem des »erkenntniskritischen Versuchs«.

Mit dem »Princip der indirekten Auslese« wird ein neuer Gesichtspunkt eingeführt, eine neue Verfahrensweise des gesamten Erkenntnisaktes in die Theorie, der heute – ich meine für unsere wissenschaftliche Gegenwart – von entscheidender Bedeutung ist (obwohl sich bisher niemand dabei auf Felix Hausdorff bzw. Paul Mongre berufen hat). Ich spreche vom Prinzip bzw. vom Akt der Selektion, der Wahl, der Auslese, der – nach Hausdorffs Einführung – mindestens in der intuitionistischen Begründung der Mathematik (»Wahlfolgen«), in der statistischen Informationstheorie (»Kommunikationsschema«), in der abstrakten Informationsästhetik (»selektive Repertoireabhängigkeit ästhetischer Zustände«) und in der Semiotik bzw. allgemeinen Zeichentheorie (»thetische Einführung des Zeichens als solchem«, bzw. »die selektive Repertoireabhängigkeit der Zeichen im Gebrauch«) eine fundamentale Rolle spielt. In diesem derart antizipierenden Kapitel fallen denn auch schwerwiegende Sätze:

»Aus dem Durcheinander von Chaos und Kosmos tritt, vermöge seiner Beziehung zu unserem Bewusstsein, nur das Kosmische« (d. h. das gesetzmäßig Geordnete, der Verfasser) »in unseren Gesichtskreis«. Prinzipieller: »Nicht die Art des naturgesetzlichen Wirkens unserem Denken mehr oder weniger mundgerecht zu machen, sondern das Gesetzlich überhaupt empirisch zu retten und doch transzendent preiszugeben, ist die Aufgabe des« (hausdorffschen, der Verfasser) »Idealismus.

Die Quintessenz der ganzen hausdorffschen Theorie der begrenzten Erkenntnisfähigkeit scheint mir deshalb in folgenden Sätzen zu bestehen: »Die zwischengeschaltete« (d.h. zwischen »Chaos« und »Kosmos«, der Verfasser) »Selectionsvorrichtung heißt Bewusstsein: für das Bewusstsein, das in ein bestimmtes Continuum c von Weltzuständen hineinverflochten ist, stellen sich die Bestimmtheiten der entsprechenden empirischen Welt als allgemeingültige und fortwährend erfüllte Naturgesetze dar, während das transzendente Geschehen diese Gesetze bisweilen erfüllt, meist aber übertritt. Wir also können einen Fall als alleinmöglichen, notwendigen Fall registrieren, dessen objektive Wahrscheinlichkeit vielleicht derjenigen gleichkommt, mit einem Spiel von tausend Würfeln tausendmal hintereinander den höchsten Wurt zu thun.« (Für jeden Kenner informationsästhetischer Beschreibung ist dieses Würfelbeispiel Hausdorffs genau das, was den ästhetischen Zustand eines Objektes kennzeichnet.)

Das siebte Kapitel »Die Zeitebene« beginnt mit abstrakten mathematischen Überlegungen, die den »metaphysisch so interessanten Gesichtspunkt einer Dequalifizierung unserer gegebenen Welt durch transzendentale »Einordnung in eine umfassendere Mannigfaltigkeit von Weltzuständen« berühren – eine Überlegung, die eng mit Vorstellungen Leibniz’s in der »Theodizee«, insbesondere mit der Theorie der »möglichen« und der »geschaffenen« Welt zusammenhängt. Hausdorff, das muss hinzugefügt werden, betrachtet allerdings das »Prinzip des ausgezeichneten Falles« mit großem Misstrauen, obgleich er andererseits seine den gesetzlichen und geordneten »Kosmos« arrangierende Rolle durchaus nicht verkennt. »Wenn«, so hebt er hervor, »nach Leibniz unsere Welt die beste aller möglichen ist, so betonen wir, dass diese möglichen Welten, transcendent gerechnet, ebenso wirklich sind wie unsere und nur von uns aus, die wir nicht mehr als eine Realität innehaben, als bloße Möglichkeiten erscheinen«.

Das letzte, das achte Kapitel, trägt den provozierenden Titel »Transcendeter Nihilismus«. Es rechtfertigt auf breiter philosophischer Basis die Behauptung, dass »die empirische Existenz« nichts für »die transcendente Existenz« beweise und dass »empirische Realität und transcendente Irrealität... mit einander verträglich« seien. Von dieser fundamentalen Einsicht aus, mit der zugestanden wird, dass die Möglichkeit der Existenz sich nur durch Beschränkung zur Wirklichkeit verdichten könne, entwickelt Hausdorff den Übergang vom erkenntniskritischen »Idealismus« über den erkenntnistheoretischen »Radicalismus« zu einem »transcendenten Nihilismus«, in dem »das Gesamtsystem von Aussagen, Thatbeständen, Naturgesetzen, das unsere empirische Welt definiert, dem transcendenten Chaos gegenüber nur dieselbe bescheidene Rolle wie jedes andere denkbare System« spielt, »nämlich die Rolle eines verschwindenden Spezialfalles ...«

Fast ironisch scheint in diesem Buch der Autor Paul Mongre den späteren Autor Felix Hausdoff vorwegzunehmen, wenn er, in der »Vorrede«, einerseits sagt, dass seine Betrachtungsweise nicht ohne Beeinflussung durch die Mathematik geblieben sei, und andererseits hervorhebt, dass seine »Darstellung von mathematischen Voraussetzungen unabhängig und jedem abstract denkenden Leser zugänglich ist ...«

Tatsächlich taucht in den späteren mathematischen Arbeiten manches mathematische Teilgebiet immer wieder einmal auf, das in diesem erkenntniskritischen Buch, mindestens was gewisse Begriffsbildungen und Vorstellungsverläufe anbetrifft, wie eine philosophische Motivation späterer rein mathematischer Probleme anmutetet: Mengen, Punktmannigfaltigkeiten, nichteuklidische Modellbildungen, projektive (Cayleysche)Maßbestimmungen, überhaupt maßtheoretische Vorstellungen.

Man erkennt bereits an diesem Buch, dass theoretische Philosophie – wie sie heute besonders in der Form von Wissenschaftstheorie, Erkenntnistheorie und exakter Ontologie vorliegt – mehr und mehr jede Art spekulativer, systemgebundener Metaphysik aufsaugt und in Grundlagenprobleme positiver Theorien und Wissenschaften zu verwandeln vermag. In diesem Sinne gehört Paul Mongre-Felix Hausdorffs philosophisches Werk, wenn auch lange vollständig übersehen und vergessen, zu den die modernen Bestrebungen in der theoretischen Philosophie vorwegnehmenden, lesenswerten und ebenso wichtigen wie bedeutenden Büchern.

Max Bense

VORREDE

Wer sicht entschließt, das uralte Problem vom transzendenten Weltkern noch einmal in Angriff zu nehmen, wird im Allgemeinen vor dem Verfasser dieser Schrift Vieles voraushaben. Er wird die Befugnis, in diesen Dingen mitzureden, als anderwärts erworbene fertig mitbringen, während sie mir erst auf Grund meines Buches zu- oder abgesprochen werden kann. Er wird Philosoph von Fach sein, der nicht zu sein ich um so mehr bedaure, als ich selbst über verbreitete Formen philosophischen Dilettantismus ein scharfes Urteil fällen muss; damit hoffe ich gegen den Verdacht geschützt zu sein, als wolle ich aus der Not eine Tugend, aus meiner Laienschaft ein Anzeichen höherer Berufung machen. Er wird vor allem Fühlung mit den Hauptwerken der Erkenntnistheorie haben und mit dem heutigen Stande dieser Wissenschaft verstraut sein, dass er seine eigene Lösung nicht nur als subjektiven Einfall aus sich herauszuspringen, sondern auch zwischen ihr und den bisherigen Lösungen die Fäden geistiger Beziehung zu knüpfen vermag. Das ist der gewöhnliche Weg, an ein wissenschaftliches Problem heranzutreten, und ich selbst bin der Letzte, der ein unwillkürliches und häufiges Verlassen dieses Weges, ein Improvisieren auf eigene Hand und ohne Anschluss an das Bestehende, für ersprießlich hielt. Aber setzen wir einmal den umgekehrten Fall: Nicht ich trete an das Problem heran, sondern das Problem an mich! Ein Gedanke blitzt auf, der ungeheure Folgerungen zuzulassen scheint, verwandte Gedanken kristallisieren sich an: ein ganzer großer philosophischer Zusammenhang entschleiert sich vor demjenigen, der von Berufwegen gar nicht durch persönliche Liebhaberei nur ungenügend zur Erfassung und Darstellung solcher Zusammenhänge ausgerüstet ist! Welcher Eigensinn von diesem Problem, sich außerhalb des Faches seinem Löser aufzudrängen!

Man wird zugeben, dass in diesem Falle das richtige Verhalten schwer ist und eine Abweichung von der wissenschaftlichen Norm nachsichtige Beurteilung verdient; man wird auch finden, dass ich Einiges, wenn schon nicht Alles getan habe, um die Kluft zwischen meinem Thema und mir zu überbrücken. Ein gewisses Maß philosophischer Denk- und Ausdrucksweise wird man bei mir nicht vermissen; immerhin bin ich darauf gefasst, dass einige meiner Bezeichnungen nicht ganz der Gewohnheit entsprechen, ohne doch hoffentlich in der von mit gemeinten Bedeutung unzulässig oder undeutlich zu sein. Übrigens will ich, offen geredet, lieber die geltende Terminologie auch einmal dort verfehlt haben, wo unter den Philosophen einheitlicher und fester Sprachgeruch herrscht, als mir eine überflüssige und das Verständnis erschwerende Entfaltung gelehrten Apparates nachsagen lassen. Wichtiger ist, dass meinen Betrachtungen zuweilen die abwägende Vorsicht, Strenge und Behutsamkeit fehlen dürft, die ein so durchgearbeitetes Problem verlangt und die beispielsweise einen Denker wie Lotze auszeichnet. Man wird sogar, besonders in ersten Kapiteln, Wendungen von einer gewissen populären Bildlichkeit begegnen, zu denen der exakte Erkenntniskritiker den Kopf schütteln müsste, wenn sie nicht bloß vorübergehende, im weiteren Verfahren wieder verschwindende Redeformen und Anschauungshilfen wären. Damit endlich, das ich unterlassen habe, meine Gedanken in den historischen Zusammenhang des bisher Gedachten einzureihen, beraube ich mich selbst der Möglichkeit, diese Gedanken als absolut neu zu verbürgen. Wenn ich trotzdem in Bezug auf meine Priorität eine ziemliche Gewissheit (und jedenfalls das beste Gewissen) habe, so befestigt mich darin das Wesen der mir eigentümlichen Betrachtungsweise, die nicht ohne Beeinflussung durch die Mathematik geblieben ist, und noch mehr der Umstand, dass alle meine Schlüsse eine Art System, eine stufenweise fortschreitende, aber immer gleichartige Anwendung desselben erzeugenden oder zerstörenden Prinzips bilden. Ich befinde mich in demselben Falle wie Schopenhauer, der einen einzigen Gedanken mitzuteilen hatte, aber keinen kürzeren Weg ihn mitzuteilen finden konnte als ein ganzes Buch. Von der Neuheit dieses Grundgedankens, den ich im Zusammenhange aufrolle und bis in seine letzten Ausstrahlungen verfolge, bin ich allerdings überzeugt, selbst wenn ich in Einzelheiten schon Entdecktes wiederentdeckt haben sollte.

Wenn ich soeben der Mathematik gedachte, deren Beistand zur Klärung meiner Ansichten unentbehrlich war, so bitte ich zugleich meiner Versicherung Glauben zu schenken, dass meine Darstellung von mathematischen Voraussetzungen unabhängig und jedem abstrakt denkenden Leser zugänglich ist; gelegentlich Hinweise auf die anschauliche oder formelhafte Symbolik des Mathematikers sind nie ohne gemeinverständliche Erläuterung gegeben worden. Nur der letzte Teil des fünften, raumtheoretischen Kapitels könnte in dieser Hinsicht Schwierigkeiten bieten; aber dieses ganze Kapitel, das bei einer vorläufigen Lektüre übergangen werden mag, ist für den Gedankengang ohnehin nicht wesentlich und nur wegen des schönen Parallelismus, der hier zwischen Zeit und Raum besteht, eingeschaltete worden. Ich würde es als einen erfreulichen Erfolg dieser Schrift begrüßen, sollte es mir gelingen, die Teilnahme der Mathematiker für das erkenntnistheoretischen Problem und umgekehrt das Interesse der Philosophen für die mathematischen Fundamentalfragen wieder einmal lebhaft anzuregen; hier sind Grenzgebiete zu betreten, wo eine Begegnung beider Wissenschaften unvermeidlich und die Ablegung des bisher gegenseitig gehegten Mißtrauens unbedingte Notwendigkeit ist. Über die Gründe dieses Misstrauens sind die Eingeweihten nicht im Unklaren: der mathematischen Seite dürfte eher die einfache Passivität und Skepsis, der philosophischen eine Reihe illegitimer Übergriffe auf mathematisches Gebiet zur Last zu legen sein. Gerade die auch von mir gestreifte Frage nach der Bedeutung der nichteuklidischen Geometrie ist ein Gegenstand, an dem philosophischerseits von Großen und Kleinen ein gewaltiger Aufwand von Sachunkenntnis verschwendet wurde; möge meine Auffassung, die sich am nächsten mit der Helmholtz’schen berührt, zur Zerstreuung der Vorurteile beitragen. Ob ich selbst jenes Grenzgebiet zwischen den beiden vornehmsten Wissenschaften mit Glück betreten habe, muss ich dem Urteil meiner Leser überlassen: die Gefahr ist groß, dass man in solchem Fall nach beiden Seiten Anstoß errege. Darüber hinaus hoffe ich , dass der erkenntnistheoretische Radikalismus, den diese Schrift aufstellt und der mich zu einer vollkommenen Zersetzung unserer »kosmoszentrischen« Vorurteile geführt hat, eine Weltanschauung bedeutet, mit der sich nicht nur die Vertreter jener beiden Fachsdisziplinen, sondern auch die allgemein Gebildeten philosophischer und naturwissenschaftlicher Färbung auseinanderzusetzen haben werden.